(обратно)


193

Misra В., Prigogine I., Courbage M. Lyapunov Variable; Entropy and Measurement in Quantum Mechanics. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1979, vol. 76, p. 4768—4772; Prigogine I., George C. The. Second Law as a Selection Principle: The Microscopic Theory of Dissipative Processes in Quantum Systems. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1983, vol. 80, p. 4590--4594.

(обратно)


194

Minkowski H. Space and Time. The Principles of Relativity.—N. Y.: Dower Publications, 1923. [Русский перевод: Минковский Г. Пространство и время.—В сб.: Принцип относительности. Г. А. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский.—M.—Л.: ОНТИ, 1936, с. 181.]

(обратно)


195

Сахаров А. Д. Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1967, т. 5, вып. I, с, 32—35.

(обратно)


196

Lewis G. N. The Symmetry of Time in Physics. Science, 1930, vol. 71, p. 570.

(обратно)


197

Eddington A. S. The Nature of the Physical World. — N. Y.: Macmillan, 1948, p. 74.

(обратно)


198

Gardner M. The Ambidextrous Universe: Mirror Asymmetry and Time-Reversed Worlds.—N. Y.: Charles Scribner's Sons, 1979, p. 243. [Русский перевод: Гарднер M. Этот правый, левый мир. — M.: Мир, 1967. Серия «В мире науки и техники».]

(обратно)


199

Planck M. Treatise on Thermodynamics.—N. Y.: Dover Publications, 1945, p. 106. [Русский перевод: Планк M. Лекции по термодинамике Макса Планка.—СПб., 1900, с. 91—92,]

(обратно)


200

Высказывание Берна приведено в работе: Denbigh К. How Subjective Is Entropy? Chemistry in Britain. 1981, vol. 17, p. 168— 185.

(обратно)


201

См., например: Кас M. Probability and Related Topics in Physical Sciences. — L.: Interscience Publishers, 1959. [Русский перевод: К а ц M. Вероятность и смежные вопросы в физике. — M.: Мир, 1965.]

(обратно)


202

Gibbs J. W. Elementary Principles in Statistical Mechanics. — N. T: Dover Publications, 1960, Ch. XII. [Русский перевод: Гиббс Д ж. В. Основные принципы статистической механики, разработанные со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики. Гл. XII. О движении систем и ансамблей систем в течение больших промежутков времени.—В кн.: Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика.—M.: Наука, 1982, с. 463. Серия «Классики естествознания».]

(обратно)


203

Например, С. Ватанабе проводит резкое различие между миром созерцаемым и миром, в котором мы действуем как активные агенты. По утверждению Ватанабе, непротиворечивое объяснение возрастания энтропии невозможно вне связи с воздействиями, производимыми нами на мир. Но в действительности вся наша физика может рассматриваться как наука о мире, на который мы воздействуем, поэтому проводимая Ватанабе демаркационная линия между миром созерцаемым и миром как ареной активных действий неспособна прояснить взаимосвязь между микроскопической детерминистической симметрией и макроскопической вероятностной асимметрией. Вопрос по-прежнему остается без ответа. Каким образом мы можем, например, придать смысл утверждению о том, что солнце необратимо сгорает? См.: Watanabe S. Time and Probabilistic View of the World.—In.: The Voices of Time. /Ed. J. Fraser.—N. Y.: Braziller, 1966.

(обратно)


204

Демон Максвелла впервые появился в работе: Maxwell J. С. Theory of Heat.—L.: Longmans, 1971, Ch. XXII. См. также; Daub E. Maxwell's Demon; Heimann P. Molecular Forces. Statistical Representation and Maxwell's Demon. — In.: Studies in History and Philosophy of Science, 1970, vol. 1. Этот том целиком посвящен Максвеллу.

(обратно)


205

Boltzmann L. Populare Schriften.—Braunschweig—Wiesbaden: Vieweg, 1979. [Русский перевод: Больцман Л. Статьи и речи.—M.: Наука, 1970, с. 6.] Как подчеркивал Элькана (Elkana Y. Boltzmann's Scientific Research Program and Its Alternatives.—In.: Interaction Between Science and Philosophy.—Atlantic, Highlands, N. J.: Humanities Press, 1974), дарвиновская идея эволюции особенно отчетливо выражена во взглядах Больцмана на научное знание, т. о. в отстаивании Больцманом механистических моделей, подвергнутых энергетистами резкой критике. См., например, лекцию «Второй закон механической теории тепла», с которой Больцман выступил в 1886 г. (Boltzmann L. The Second Law of Thermodynamics.—In.: Theoretical Physics and Philosophical Problems. /Ed. B. McGuinness.—Dordrecht: D. Reidel, 1974. [Русский перевод: Больцман Л. Второй закон механической теории тепла.—В кн.: Больцман Л. Статьи и речи.—M.: Наука, 1970, с. 3—28.])

(обратно)


206

Более подробно больцмановская интерпретация энтропии рассмотрена в кн.: Prigogine I. From Being to Becoming—Time and Complexity in the Physical Sciences. — San Francisco: W. H. Freeman & Company, 1980. [Русский перевод: Пригожин И. От существующего к возникающему.—М.: Наука, 1985.]

(обратно)


207

В своей «Научной автобиографии» Планк рассказывает о том, как изменялись его отношения с Больцманом, который сначала отрицательно отнесся к введенному Планком феноменологическому различию между обратимыми и необратимыми процессами. По этому вопросу см. Elkana Y. Boltzmann's Scientific Research Program and Its Alternatives.—In.: Interaction Between Science and Philosophy. — Atlantic, Highlands, N. J.: Humanities Press, 1974; Brush S. The Kind of Motion We Call Heat. Book II. Statistical Physics and Irreversible Processes.—Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1976, p. 640—651; относительно взглядов А. Эйнштейна см. ibid., р. 672—674; Schrödinger E. Science, Theory and Man.— N. Y.: Dover Publications, 1957.

(обратно)


208

Poincare H. La mecanique et 1'experience. Revue de Meta-physique et de Morale, 1893, vol. 1, p. 534—537; Poincare H. Lecons de Thermodynamique (1892). Ed. J. Blondin.—Paris: Hermann, 1923-

(обратно)


209

Относительно споров вокруг больцмановской энтропии см. Brush S. The Kind of Motion We Call Heat. Books I, II.—Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1976 и замечания Планка в его «Научной автобиографии» (Лошмидт был учеником Планка).

(обратно)


210

Prigogine I., George С., Henin F., Rosenfeld L. Unified Formulation of Dynamics and Thermodynamics. ChemicaScripta, 1973, vol. 4, p. 5—32 .

(обратно)


211

Park D. The Image of Eternity: Roots of Time in the Physical World.—Amherst, Mass.: University of Massachusetts Press, 1980.

(обратно)


212

По этому вопросу см:. Brush S. The Kind of Motion We Call Heat. Book I. Physics and the Atomists. Book II. Statistical Physics and Irreversible Processes.—Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1976, а также составленную этим автором комментированную антологию: Kinetic Theory. Vol. I. The Nature of Gases and Heat. Vol. II. Irreversible Processes.—Oxford: Pergamon Press, I965, 1966.

(обратно)


213

Gibbs J W. Elementary Principles in Statistical .......... — N. Y.: Dover Publications, 1960. Ch. XII. [Русский перевод: Гиббс Д ж. В. Основные принципы статистической механики, разработанные со специальным: применением к рациональному обоснованию термодинамики.—В кн.: Гиббс Д ж. В. Термодинамика. Статистическая механика.—М.: Наука, 1982. Гл. XII. О движении систем и ансамблей в течение больших промежутков времени.) Исторический обзор см. в работе: Mehra J. Einsein and the Foundation of Statistical Mechanics. Physica, 1974, vol. 79A, 5, p. 17.

(обратно)


214

Многие марксистские философы приводят следующее высказывание из «Анти-Дюринга» Энгельса: «Движение само есть противоречие». Энгельс Ф. Анти-Дюринг.—В кн.: Маркс К, Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е, т. 20.—М.: Госполитиздат, 1962, с. 123. Ту же мысль приводит в «Философских тетрадях» В. И. Ленин (Конспект книги Гегеля «Наука логики»): «Противоречие же есть корень всякого движения и жизненности» (Ленин В. И Полн. собр. соч., т. 29, с.125).

(обратно)


215

Boltzmann L. Lectures on Gas Theory.—Berkeley: University of California Press, 1964, p. 446f. [Русский перевод: Больцман Л. О статье г-на Цермело «О механическом объяснении необратимых процессов».—В кн.; Больцман Л. Избранные труды.— М.: Наука, 1984.] Цит. по кн.: Popper К. Unended Quest.—La Salle, 111.: Open Court Publishing Company, 1976, p. 160.

(обратно)


216

Popper К.., ibid., p. 160.

(обратно)


217

Voltaire. Dictionnaire Philosophique. — Paris: Gamier, 1954.

(обратно)


218

См. примечание 2 к гл. 7.

(обратно)


219

Popper К. The Arrow of Time. Nature, 1956, vol. 177, p. 538.

(обратно)


220

Gardner М. The Ambidextrous Universe.—N. Y.: Charles Scribner's Sons, 1979, p. 271—272. [Русский перевод: Гарднер М. .Этот правый, левый мир.—М.: Мир, 1967. Серия «В мире науки и техники».]

(обратно)


221

Einstein A., Ritz W.Phys. .........1909, Bd. 10, S. 323. [Русский перевод: Эйнштейн А., Ритц. В. К современному состоянию проблемы излучения.—В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 3. —М.: Наука, 1966, с. 180.]

(обратно)


222

Poincare H. Les methods nouvelles de la mecanique celeste. — N. Y.: Dover Publications, 1967 [русский перевод: Пуанкаре А. Новые методы небесной механики.—В кн.: Пуанкаре А. Избранные труды, Т. 1, 2. — М.: Наука, 1971, 1972]; Whittaker E. T. A Treatise on the Analitical Dynamics of Particles and Rigid Bodies.— Cambridge: Cambridge University Press, 1965 [русский перевод: Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика.—М".—Л.: ОНТИ, 1937].

(обратно)


223

Moser J. Stable and Random Motions in Dynamical Systems. — Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1974.

(обратно)


224

Более общий обзор см. в работе: Lebowitz J., Penrose О. Modern Ergodic Theory. Physics Today, 1973, 2, p. 23—29.

(обратно)


225

Сошлемся на обстоятельную монографию: Balescu R. Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics.—N. Y.: John Wiley & Sons, 1975. [Русский перевод: Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1, 2.—М.: Мир, 1978.]

(обратно)


226

Arnold V., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics.—N. Y,: Benjamin, 1968.

(обратно)


227

Poincare H. Le Hazard,—In: Poincare H. Science et Methode.—Paris: Flammarion, 1914, p. G5. [Русский перевод: Пуанкаре А. Случайность. — В кн.: Пуанкаре А. О науке. —М : Наука, 1983. с. 320—337.]

(обратно)


228

Misra В., Prigogine I., Courbage М. From Deterministic Dynamics to Probabilistic Description.—Physica, 1979, vol 98A, p. 1—26.

(обратно)


229

Нетрудно видеть, что это внутреннее время, которое мы обозначим через Т, в действительности представляет собой оператор, аналогичный операторам, введенным в квантовой механике (см. гл 7). Действительно, произвольное разбиение квадрата обладает не однозначно определенным, а лишь «средним» временем, соответствующим суперпозиции базисных разбиений, из которых оно состоит.

(обратно)


230

Parks D. N., Thrift N. J. Times, Spaces and Places; A Chronogeographic Perspective. — N.Y.: John Wiley & Sons, 1980.