Процессы в физических, химических и биологических системах подразделяются на два класса. К первому классу относятся процессы в замкнутых системах. Они ведут к установлению равновесного состояния, которое при определенных условиях отвечает максимально возможной степени неупорядоченности. Такое состояние мы называем физическим хаосом.

Современные представления о равновесном состоянии восходят к замечательным работам Больцмана и Гиббса, которые показали, что энтропия, введенная в термодинамику Клаузиусом, служит одной из важных характеристик статистической теории — мерой неупорядоченности, или хаотичности, состояния системы. Знаменитая Н-теорема Больцмана и теорема Гиббса стали основными инструментами при разработке современной статистической теории неравновесных процессов. Н-теорема Больцмана была установлена на примере временной эволюции к равновесному состоянию в разреженном газе, когда описание системы проводится с помощью функции распределения (фазовой плотности) в шестимерном пространстве координат и импульсов. Это соответствует вполне определенному — кинетическому — уровню описания, когда распределение газа в шестимерном фазовом пространстве представляется в виде сплошной среды. Такое ограничение является, разумеется, весьма существенным, поскольку при этом не учитывается (по крайней мере явно) атомарно-молекулярное строение среды. Оно «скрыто» в понятиях физически бесконечно малого временного интервала и физически бесконечно малого объема, наличие которых (часто неявно) используется при построении кинетического уравнения Больцмана. Учет этого обстоятельства позволяет обобщить описание Больцмана, установить более общие уравнения и сформулировать соответствующие обобщения Н-теоремы Больцмана.

Ко второму классу можно отнести процессы в открытых системах, в ходе которых из физического хаоса рождаются структуры — диссипативные структуры, о которых так много говорится в настоящей книге Пригожина и Стенгерс. Напомним, что сам термин «диссипативные структуры» был введен И. Пригожиным. Возникновение диссипативных структур в ходе временной эволюции в открытых системах через последовательность все более упорядоченных диссипативных структур характерно для процессов самоорганизации.

Проблема самоорганизации в различных системах не является, разумеется, новой, о чем неоднократно упоминается в книге «Порядок из хаоса». Различным аспектам этой проблемы посвящено много выдающихся работ. Особое место среди них занимают работы Чарлза Дарвина о естественном отборе в процессе эволюции.

Одно время бытовало мнение, что существует явное противоречие между теорией Дарвина и вторым законов термодинамики. Действительно, но Дарвипу, в процессе биологического развития происходит усложнение структур и степень упорядоченности возрастает. Согласно же второму закону термодинамики, в любой замкнутой системе в процессе эволюции степень хаотичности (энтропия) возрастает. Это кажущееся противоречие отпало с осознанием того факта, что существуют два принципиально различных (указанные выше) процесса эволюции: процессы в замкнутых системах ведут к тепловому равновесию (физическому хаосу, в нашей терминологии), а процессы в открытых системах могут быть процессами самоорганизации. При этом возникает необходимость введения количественной характеристики степени упорядоченности различных состояний открытых систем. Это необходимо для сравнительной оценки степени самоорганизованности — упорядоченности различных состояний, выбора пути наиболее эффективной самоорганизации (см. об этом гл. 9 настоящей книги).

Из изложенного следует, что необходима единая теория, которая бы естественным образом описывала два выделенных класса процессов. Она должна быть эффективной на всех уровнях статистического описания: кинетическом, гидродинамическом, диффузионном, термодинамическом. Такая теория, благодаря усилиям многих исследователей, в частности И. Пригожина и представителей созданной им Брюссельской школы, успешно развивается. Она позволяет решать очень широкий круг задач в различных областях знания. Ее можно назвать «статистической теорией неравновесных процессов». Из обширного материала этой теории мы отметим лишь некоторые идеи и результаты, составляющие основу наших представлении о структуре хаоса и турбулентном движении.

Понятие «хаос» играло весьма существенную роль в мировоззрении философов древности, в частности представителей школы Платона. Не вдаваясь в детали, отметим лишь два сформулированных ими положения, сохраняющих свое значение и при использовании понятия «хаос» в современной физике.

По представлениям Платона и его учеников, хаос (если говорить современным языком) есть такое состояние системы, которое остается по мере устранения возможностей проявления ее свойств.

С другой стороны, из системы, находящейся изначально в хаотическом состоянии, возникает все, что составляет содержание мироздания. Роль творящей силы — творца — Платон отводил Демиургу, который и превратил изначальный Хаос в Космос. Таким образом, все существующие структуры порождаются из хаоса.

Понятие «структура» также является чрезвычайно общим. Структура есть некоторый вид организации и связи элементов системы. При этом может оказаться важным не сам конкретный вид элементов системы, а совокупность их взаимоотношений.

В физике понятия «хаос», «хаотическое движение» являются фундаментальными, и вместе с тем недостаточно четко определенными.

Действительно, хаотическим является движение атомов в любой системе, находящейся в состоянии теплового равновесия. Хаотическим является и движение броуновских частиц, т.е. малых, но макроскопических тел. При этом понятия теплового и хаотического движения оказываются синонимами. Так мы говорим о хаотических — тепловых — колебаниях заряда и тока в электрической цепи, находящейся в термостате, о хаотическом — тепловом движении электромагнитного излучения и т.д.

Во всех этих случаях речь идет о движении в состоянии теплового равновесия. Однако понятия «хаос», «хаотическое движение» широко используются для характеристики состояний, которые далеки от теплового равновесия, например для описания турбулентного движения.

На вопрос «Что такое турбулентность?» ответить не просто. Разноречивы, в частности, мнения о том, является ли турбулентное движение более хаотичным (менее упорядоченным), чем ламинарное. Многим представляется почти очевидным, что переход от ламинарного течения к турбулентному есть переход от упорядоченного движения к хаотическому.

«Долгое время турбулентность отождествлялась с хаосом или шумом. Сегодня мы знаем, что это не так. Хотя в макроскопическом масштабе турбулентное течение кажется совершенно беспорядочным, или хаотическим, в микроскопическом масштабе оно высоко организованно. Множество пространственных и временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению миллионов и миллионов молекул. С этой точки зрения переход от ламинарного течения к турбулентности является процессом самоорганизации. Часть энергии системы, которая в ламинарном течении находилась в тепловом движении молекул, переходит в макроскопическое организованное движение» (с. 195—196). Приведенная здесь трактовка турбулентности подтверждается и в дальнейшем. Так на с. 225 мы читаем: «Не следует смешивать, однако, равновесный тепловой хаос с неравновесным турбулентным хаосом». Однако во многих случаях «порядок» довольно трудно отличить от «хаоса»».

Таким образом, хотя авторы и считают переход от ламинарного движения к турбулентному процессом самоорганизации, что соответствует точке зрения, разделяемой одним из авторов настоящего послесловия, вопрос о количественной характеристике степени хаотичности тех или иных состояний открытой системы остается нерешенным. Рассмотрим, к примеру, движение жидкости по трубе, которое обусловлено перепадом давления на концах трубы (градиентом давления). Примем за исходное состояние неподвижную (в гидродинамическом смысле) жидкость, т. е. предположим, что перепад давления равен нулю. В неподвижной жидкости нет выделенных макроскопических степеней свободы — нет макроскопической структуры движения (поля скоростей). Имеется лишь тепловое — хаотическое — движение атомов.