Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественнонаучные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции – от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера – сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гравитации или квантовых явлений нам также не обойтись без математики. Но это кажется таким сложным и запутанным! Как перестать бояться формул и полюбить математику? Почему она так эффективна в естественных науках? Есть ли этому предел, или, наоборот, для более глубокого понимания природы придется создавать математические конструкции, уже не укладывающиеся в голове человека? Все эти вопросы затрагиваются на страницах книги, а их художественное осмысление представлено в серии рисунков художника Ростана Тавасиева. На многие из них невозможно найти окончательные однозначные ответы. Но мы продолжаем обсуждать их и пытаемся понять, как устроен этот мир. Для этого понадобится преодолеть разделение на «две культуры»: «гуманитариев» и «естественников». Попробуем сделать еще один шаг в этом направлении.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Мы живем в мире гораздо более турбулентном, чем нам хотелось бы думать, но наука, которую мы применяем для анализа экономических, финансовых и статистических процессов или явлений, по большей части игнорирует важную хаотическую составляющую природы мироздания. Нам нужно привыкнуть к мысли, что чрезвычайно маловероятные события — тоже часть естественного порядка вещей. Выдающийся венгерский математик и психолог Ласло Мерё объясняет, как сосуществуют два мира, «дикий» и «тихий» (которые он называет Диконией и Тихонией), и показывает, что в них действуют разные законы. Он утверждает, что, хотя Вселенная, в которой мы живем, по сути своей дика, нам выгоднее считать, что она подчиняется законам Тихонии. Это представление может стать самоисполняющимся пророчеством и создать посреди чрезвычайно бурного моря островок предсказуемости. Делая обзор с зыбких границ между экономикой и теорией сложности, Мерё предлагает распространить область применения точных наук на то, что до этого считалось не поддающимся научному анализу: те непредсказуемые, неповторимые, в высшей степени маловероятные явления, которые мы обычно называем чудесами.

Если вы примете приглашение Ласло Мерё, вы попадете в мир, в котором чудеса — это норма, а предсказуемое живет бок о бок с непредсказуемым. Попутно он раскрывает секреты математики фондовых рынков и объясняет живо, но математически точно причины биржевых крахов и землетрясений, а также рассказывает, почему в «черных лебедях» следует видеть не только бедствия, но и возможности.

(Альберт-Ласло Барабаши, физик, мировой эксперт по теории сетей)

Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил?

Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.

Разговоры с детьми о математике могут получиться довольно вымученными, но вот несколько способов привнести в вашу беседу элементы устного счета, не превращая ее при этом в урок. Залог успеха в отношении: и вам, и ребенку должно быть легко и весело.

Способствует росту уверенности в себе, особенно когда речь идет о необходимости посчитать деньги.

Способствует формированию уверенности в себе и осознанию того, что в математике разобраться непросто, но это вполне нормально.

Способствует осознанию того, что правильные ответы возникают не по волшебству, а в результате размышлений и что к одному и тому же ответу можно прийти несколькими путями.

Способствует росту уверенности в себе и дает вам возможность ознакомиться с материалом, который ребенок проходит в школе.

Способствует поддержанию мотивации ребенка к дальнейшей работе.

Способствует превращению задач и примеров по математике из контрольной в веселую игру.

Способствует практике устного и кратного счета.

Способствует занятиям математикой или любой другой деятельности, которую вы хотите стимулировать.

В этом разделе вы найдете игры и занятия, которые пригодятся вам в любой момент, когда вы просто разговариваете с ребенком по дороге в школу, за едой, в очереди, даже в кровати перед сном.

Способствует тренировке устного счета и пониманию математических закономерностей.

Способствует развитию техники устного счета, возможны задачи повышенной сложности.

Способствует осознанию пропорциональности и масштаба.

Способствует усвоению простых дробей.

Способствует формированию навыков оценки и прикидки, а также восприятия бесконечно больших величин.

Способствует развитию арифметических навыков, восприятию форм.

Способствует навыку умножения или деления на 7 (и другие числа).

Вам понадобится калькулятор.

Способствует развитию навыков предварительной оценки и вычислений с помощью калькулятора.

Способствует усвоению простых дробей и умению делить в уме.

Способствует развитию навыков устного счета и предварительной оценки.

В этом разделе вы найдете разнообразные игры и задания, которые помогут развить аналитическое мышление вашего ребенка и надолго занять его интересным делом.

Способствует усвоению действий с простыми дробями, процентами, знакомит с круговыми диаграммами.

Способствует закреплению навыка умножения.

Способствует закреплению навыка предварительной оценки и приблизительных вычислений.

Способствует воспроизведению геометрических форм и точных размеров.

Способствует развитию интереса к геометрии.

Способствует закреплению навыка сложения и учит обращаться с деньгами.

Вам понадобится банка, наполненная сухими сыпучими продуктами (подойдут фасоль или изюм).

Способствует осознанному восприятию чисел и умению мыслить большими величинами.

Вам понадобится лист бумаги формата А4.

Способствует развитию геометрического мышления.

Вам понадобятся часы с секундной стрелкой либо секундомер или таймер в вашем мобильном телефоне.

Способствует развитию счетных навыков и чувства времени.

Способствует развитию счетных навыков и представления о комбинаторике.

Способствует формированию навыков счета и представлений о денежных единицах.

Ситуаций, когда сам бог велел поупражняться с ребенком в вычислениях, сколько угодно: очередь, сидение под дверью у кабинета врача, поход по магазинам. В этом разделе вы найдете несколько коротких игр, которые помогут в такие моменты скрасить ожидание. Они занимают считаные минуты и не требуют реквизита.

Способствует развитию арифметических навыков.

Способствует развитию навыков счета, догадки и стратегического мышления.

Способствует развитию навыков устного счета и изучению таблицы умножения.

Способствует изучению таблицы умножения.

Способствует счету двойками, тройками, пятерками, десятками и т. д.

Способствует оттачиванию таблицы умножения на 3 или на 5 (или любой другой), закреплению навыка деления на заданное число.

Способствует развитию догадки и навыков устного счета.

Способствует развитию математического языка и геометрического мышления.

Способствует развитию логики и представлений о различных числовых множествах.

Способствует лучшему усвоению любого математического материала, от основных арифметических действий до делителей и кратных.

Способствует закреплению любого математического материала, нуждающегося в дополнительной проработке, от таблицы умножения до геометрии.

Способствует развитию навыков устного счета.

Способствует развитию уверенности в счетных действиях.

В этом разделе вы найдете разнообразные математические игры, которыми лучше заниматься дома. Для некоторых из них понадобится кое-что специально обустроить или приобрести (поверхность для граффити, измерительные ленты, магнитный набор для игры в дартс, часы со стрелками), но все это сулит такие возможности для занятий математикой с ребенком, что любые траты и усилия с лихвой окупятся.

Способствует наглядности хода рассуждений, когда вы объясняете или ищете решение.

Способствует умению определять время по часам. Часы со стрелками и циферблатом отлично помогают запомнить таблицу умножения на 5.

Способствует формированию представлений о метрических системах и переводу английских метрических единиц в десятичные.

Способствует пониманию природы процесса и единиц измерения.

Способствует развитию навыков устного счета, техники удвоения или утроения в уме, обратного счета, вычисления уменьшаемого.

Способствует развитию вычислительных навыков, в том числе сложных приемов типа нахождения кратного, делителей и т. д.

Способствует умению определять и считать время, развитию устного счета и формированию полезных привычек.

Способствует развитию техники быстрого сложения в уме.

Хотя во многие игры, описанные в этой книге, можно играть, когда вся семья собирается за столом, мы решили отдельно отметить игры и занятия, напрямую связанные либо с приготовлением, либо с приемом пищи. Их-то вы и найдете в этом разделе.

Способствует развитию счетных навыков и прикидки.

Способствует умению соблюдать график, отсчитывать время вперед и назад, составлять расписание.

Способствует усвоению простых дробей, действий с дробями (сложение и расширение).

Способствует осознанию того, что равные доли могут выглядеть по-разному.

Способствует развитию геометрического мышления и знакомит со свойствами треугольников.

Способствует развитию разговорных навыков и математического воображения.

Поход в магазин открывает массу возможностей для игр с деньгами и поисков числовых закономерностей.

Способствует развитию навыков прикидки, оценки и сопоставления величин, практическому приложению школьных знаний.

Способствует формированию представлений о коэффициенте и пропорции, а также развитию навыка деления.

Способствует развитию навыков устного счета и быстрого подбора слагаемых до заданной суммы.

Способствует восприятию величины угла и расстояния, а также осознанию важности точных инструкций; формирует умение задавать программу действий.

Способствует формированию навыка прикидки и умножения.

В этом разделе вас ждут игры и занятия, которые особенно пригодятся вам в пути. Когда вы с ребенком едете куда-то в автомобиле или на поезде, смотреть в окно можно с пользой для дела.

Способствует распознаванию чисел, числовых разрядов, работе с тождественными выражениями.

Способствует формированию навыка предварительной оценки.

Способствует развитию математической догадки (умению предположить ответ, когда посчитать нельзя).

Способствует усвоению правил сложения.

Способствует умению вести счет и оценивать риски.

Способствует развитию прикидки и чувства времени.

Способствует усвоению цифр, оценке шансов, вероятностному прогнозированию.

Способствует формированию представления о социологических исследованиях, рейтингах, процентных соотношениях.

Способствует технике устного счета.

Способствует формированию представлений о скорости и масштабировании величин.

Тематически все игры и занятия, которые вы найдете в этом разделе, могут быть увязаны с тем, чем ребенок и вы занимаетесь перед сном: купанием, разговорами о том, как прошел день, сказками на ночь.

Вечер вообще располагает к интимному общению, а заодно можно вместе поиграть.

Способствует восприятию объема, развивает связь между объемом и формой.

Способствует развитию навыка составления графиков.

Способствует навыку работы с круговыми диаграммами, формирует представления о пропорциональности и процентном соотношении.

Способствует умению находить неизвестное.

Способствует усвоению простых и десятичных дробей и числового ряда.

Способствует развитию восприятия чисел, заставляет задуматься о математике вокруг нас.

Если в предыдущих разделах для математических забав не требовалось никакого дополнительного реквизита, то здесь понадобится кое-что подготовить, например вспомнить, где дома лежит колода карт или настольная игра-ходилка с игровым полем, кубиком и фишками.

Вам понадобится любая настольная игра-ходилка с игровым полем, фишками и кубиком.

Способствует формированию навыков сложения и умножения.

Вам понадобится колода игральных карт и трое играющих.

Способствует развитию арифметических навыков.

Вам понадобится колода игральных карт.

Способствует развитию арифметических навыков.

Вам понадобятся лист бумаги и карандаш.

Способствует развитию стратегического мышления.

Вам понадобится некоторое количество изюма, фасоли, мелких макаронных изделий или фишек (что-то одно).

Способствует формированию навыка деления и подбора делителей числа.

Вам понадобится колода игральных карт.

Способствует концентрации при счете и развитию реакции.

Вам понадобятся бумага и карандаши.

Способствует овладению математическим языком.

Вам понадобятся бумага и карандаш.

Способствует развитию навыков устного счета начиная с элементарного сложения до сложных вычислений, как то: возведение в степень, извлечение квадратных корней, действия с дробями и отрицательными числами (в зависимости от уровня владения материалом).

Вам понадобятся песочные часы на 3 минуты (на худой конец, сгодится таймер в телефоне) и ксерокопия таблицы, которую вы найдете на следующей странице.

Способствует усвоению таблицы умножения.

На разговоры о математике нас может натолкнуть что угодно, будь то колпак на колесо автомобиля или качели на детской площадке. Постарайтесь помочь ребенку увидеть математику вокруг: в парке, в саду, на улице.

Способствует навыку распознавания фигур и вероятностного прогнозирования.

Способствует изучению свойств треугольников, развитию измерительных и оценочных навыков.

Способствует восприятию времени, усвоению причинно-следственных связей, развивает вероятностное прогнозирование.

Способствует формированию понятия «кривая».

Способствует умножению и делению на два, знакомит с принципом рычага и законом равновесия.

Способствует формированию представлений о направлении и угле поворота.

Способствует решению поставленных задач, развитию геометрического мышления и измерительных навыков.

Способствует применению на практике подобия треугольников, развитию оценочных навыков.

Если человек плохо считает, то он наверняка думает, что «математика» и «магия» – синонимы, а сама математика есть тайна, покрытая мраком, постичь которую невозможно. В этом разделе вы найдете несложные числовые фокусы, которые не только помогут разнообразить ваши занятия устным счетом, но и дадут ребенку почувствовать себя если не волшебником, то уж по меньшей мере учеником чародея.

Способствует развитию навыков устного счета.

Способствует развитию навыков устного счета.

Вам понадобится калькулятор.

Способствует навыку умножения и подбора делителей.

Вам понадобятся бумага, ножницы, клейкая лента.

Способствует развитию представлений о форме и гранях поверхностей.

Вам понадобятся числовые кубики (не менее 3 штук).

Способствует развитию счетных навыков, особенно умножению на 7.

Способствует распознаванию форм и усвоению понятия симметрии.

Вам понадобятся бумага и карандаш.

Способствует развитию счетных навыков и механизма вероятностного прогнозирования.

На примере решения большого числа конкретных задач в основном практического содержания показывается, как использовать математические идеи и методы для нахождения выхода из разного рода затруднительных положений, которые могут возникнуть в повседневной жизни.

Рассматриваются вопросы построения и изменения ограниченными средствами, поиска оптимального решения в той или иной ситуации, способы быстрого счета, задачи на разрезание, переливание, взвешивание и т. п. Для школьников и всех любителей математики

Для школьников и всех любителей математики.

Источник:

http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000034/index.shtml

Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.

Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественнонаучные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции – от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера – сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гравитации или квантовых явлений нам также не обойтись без математики. Но это кажется таким сложным и запутанным! Как перестать бояться формул и полюбить математику? Почему она так эффективна в естественных науках? Есть ли этому предел, или, наоборот, для более глубокого понимания природы придется создавать математические конструкции, уже не укладывающиеся в голове человека? Все эти вопросы затрагиваются на страницах книги, а их художественное осмысление представлено в серии рисунков художника Ростана Тавасиева. На многие из них невозможно найти окончательные однозначные ответы. Но мы продолжаем обсуждать их и пытаемся понять, как устроен этот мир. Для этого понадобится преодолеть разделение на «две культуры»: «гуманитариев» и «естественников». Попробуем сделать еще один шаг в этом направлении.

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики. Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

Мы живем в мире гораздо более турбулентном, чем нам хотелось бы думать, но наука, которую мы применяем для анализа экономических, финансовых и статистических процессов или явлений, по большей части игнорирует важную хаотическую составляющую природы мироздания. Нам нужно привыкнуть к мысли, что чрезвычайно маловероятные события — тоже часть естественного порядка вещей. Выдающийся венгерский математик и психолог Ласло Мерё объясняет, как сосуществуют два мира, «дикий» и «тихий» (которые он называет Диконией и Тихонией), и показывает, что в них действуют разные законы. Он утверждает, что, хотя Вселенная, в которой мы живем, по сути своей дика, нам выгоднее считать, что она подчиняется законам Тихонии. Это представление может стать самоисполняющимся пророчеством и создать посреди чрезвычайно бурного моря островок предсказуемости. Делая обзор с зыбких границ между экономикой и теорией сложности, Мерё предлагает распространить область применения точных наук на то, что до этого считалось не поддающимся научному анализу: те непредсказуемые, неповторимые, в высшей степени маловероятные явления, которые мы обычно называем чудесами.

Если вы примете приглашение Ласло Мерё, вы попадете в мир, в котором чудеса — это норма, а предсказуемое живет бок о бок с непредсказуемым. Попутно он раскрывает секреты математики фондовых рынков и объясняет живо, но математически точно причины биржевых крахов и землетрясений, а также рассказывает, почему в «черных лебедях» следует видеть не только бедствия, но и возможности.

(Альберт-Ласло Барабаши, физик, мировой эксперт по теории сетей)

Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил?

Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.

Разговоры с детьми о математике могут получиться довольно вымученными, но вот несколько способов привнести в вашу беседу элементы устного счета, не превращая ее при этом в урок. Залог успеха в отношении: и вам, и ребенку должно быть легко и весело.

Способствует росту уверенности в себе, особенно когда речь идет о необходимости посчитать деньги.

Способствует формированию уверенности в себе и осознанию того, что в математике разобраться непросто, но это вполне нормально.

Способствует осознанию того, что правильные ответы возникают не по волшебству, а в результате размышлений и что к одному и тому же ответу можно прийти несколькими путями.

Способствует росту уверенности в себе и дает вам возможность ознакомиться с материалом, который ребенок проходит в школе.

Способствует поддержанию мотивации ребенка к дальнейшей работе.

Способствует превращению задач и примеров по математике из контрольной в веселую игру.

Способствует практике устного и кратного счета.

Способствует занятиям математикой или любой другой деятельности, которую вы хотите стимулировать.

В этом разделе вы найдете игры и занятия, которые пригодятся вам в любой момент, когда вы просто разговариваете с ребенком по дороге в школу, за едой, в очереди, даже в кровати перед сном.

Способствует тренировке устного счета и пониманию математических закономерностей.

Способствует развитию техники устного счета, возможны задачи повышенной сложности.

Способствует осознанию пропорциональности и масштаба.

Способствует усвоению простых дробей.

Способствует формированию навыков оценки и прикидки, а также восприятия бесконечно больших величин.

Способствует развитию арифметических навыков, восприятию форм.

Способствует навыку умножения или деления на 7 (и другие числа).

Вам понадобится калькулятор.

Способствует развитию навыков предварительной оценки и вычислений с помощью калькулятора.

Способствует усвоению простых дробей и умению делить в уме.

Способствует развитию навыков устного счета и предварительной оценки.

В этом разделе вы найдете разнообразные игры и задания, которые помогут развить аналитическое мышление вашего ребенка и надолго занять его интересным делом.

Способствует усвоению действий с простыми дробями, процентами, знакомит с круговыми диаграммами.

Способствует закреплению навыка умножения.

Способствует закреплению навыка предварительной оценки и приблизительных вычислений.

Способствует воспроизведению геометрических форм и точных размеров.

Способствует развитию интереса к геометрии.

Способствует закреплению навыка сложения и учит обращаться с деньгами.

Вам понадобится банка, наполненная сухими сыпучими продуктами (подойдут фасоль или изюм).

Способствует осознанному восприятию чисел и умению мыслить большими величинами.

Вам понадобится лист бумаги формата А4.

Способствует развитию геометрического мышления.

Вам понадобятся часы с секундной стрелкой либо секундомер или таймер в вашем мобильном телефоне.

Способствует развитию счетных навыков и чувства времени.

Способствует развитию счетных навыков и представления о комбинаторике.

Способствует формированию навыков счета и представлений о денежных единицах.

Ситуаций, когда сам бог велел поупражняться с ребенком в вычислениях, сколько угодно: очередь, сидение под дверью у кабинета врача, поход по магазинам. В этом разделе вы найдете несколько коротких игр, которые помогут в такие моменты скрасить ожидание. Они занимают считаные минуты и не требуют реквизита.

Способствует развитию арифметических навыков.

Способствует развитию навыков счета, догадки и стратегического мышления.

Способствует развитию навыков устного счета и изучению таблицы умножения.

Способствует изучению таблицы умножения.

Способствует счету двойками, тройками, пятерками, десятками и т. д.

Способствует оттачиванию таблицы умножения на 3 или на 5 (или любой другой), закреплению навыка деления на заданное число.

Способствует развитию догадки и навыков устного счета.

Способствует развитию математического языка и геометрического мышления.

Способствует развитию логики и представлений о различных числовых множествах.

Способствует лучшему усвоению любого математического материала, от основных арифметических действий до делителей и кратных.

Способствует закреплению любого математического материала, нуждающегося в дополнительной проработке, от таблицы умножения до геометрии.

Способствует развитию навыков устного счета.

Способствует развитию уверенности в счетных действиях.

В этом разделе вы найдете разнообразные математические игры, которыми лучше заниматься дома. Для некоторых из них понадобится кое-что специально обустроить или приобрести (поверхность для граффити, измерительные ленты, магнитный набор для игры в дартс, часы со стрелками), но все это сулит такие возможности для занятий математикой с ребенком, что любые траты и усилия с лихвой окупятся.

Способствует наглядности хода рассуждений, когда вы объясняете или ищете решение.

Способствует умению определять время по часам. Часы со стрелками и циферблатом отлично помогают запомнить таблицу умножения на 5.

Способствует формированию представлений о метрических системах и переводу английских метрических единиц в десятичные.

Способствует пониманию природы процесса и единиц измерения.

Способствует развитию навыков устного счета, техники удвоения или утроения в уме, обратного счета, вычисления уменьшаемого.

Способствует развитию вычислительных навыков, в том числе сложных приемов типа нахождения кратного, делителей и т. д.

Способствует умению определять и считать время, развитию устного счета и формированию полезных привычек.

Способствует развитию техники быстрого сложения в уме.

Хотя во многие игры, описанные в этой книге, можно играть, когда вся семья собирается за столом, мы решили отдельно отметить игры и занятия, напрямую связанные либо с приготовлением, либо с приемом пищи. Их-то вы и найдете в этом разделе.

Способствует развитию счетных навыков и прикидки.

Способствует умению соблюдать график, отсчитывать время вперед и назад, составлять расписание.

Способствует усвоению простых дробей, действий с дробями (сложение и расширение).

Способствует осознанию того, что равные доли могут выглядеть по-разному.

Способствует развитию геометрического мышления и знакомит со свойствами треугольников.

Способствует развитию разговорных навыков и математического воображения.

Поход в магазин открывает массу возможностей для игр с деньгами и поисков числовых закономерностей.

Способствует развитию навыков прикидки, оценки и сопоставления величин, практическому приложению школьных знаний.

Способствует формированию представлений о коэффициенте и пропорции, а также развитию навыка деления.

Способствует развитию навыков устного счета и быстрого подбора слагаемых до заданной суммы.

Способствует восприятию величины угла и расстояния, а также осознанию важности точных инструкций; формирует умение задавать программу действий.

Способствует формированию навыка прикидки и умножения.

В этом разделе вас ждут игры и занятия, которые особенно пригодятся вам в пути. Когда вы с ребенком едете куда-то в автомобиле или на поезде, смотреть в окно можно с пользой для дела.

Способствует распознаванию чисел, числовых разрядов, работе с тождественными выражениями.

Способствует формированию навыка предварительной оценки.

Способствует развитию математической догадки (умению предположить ответ, когда посчитать нельзя).

Способствует усвоению правил сложения.

Способствует умению вести счет и оценивать риски.

Способствует развитию прикидки и чувства времени.

Способствует усвоению цифр, оценке шансов, вероятностному прогнозированию.

Способствует формированию представления о социологических исследованиях, рейтингах, процентных соотношениях.

Способствует технике устного счета.

Способствует формированию представлений о скорости и масштабировании величин.

Тематически все игры и занятия, которые вы найдете в этом разделе, могут быть увязаны с тем, чем ребенок и вы занимаетесь перед сном: купанием, разговорами о том, как прошел день, сказками на ночь.

Вечер вообще располагает к интимному общению, а заодно можно вместе поиграть.

Способствует восприятию объема, развивает связь между объемом и формой.

Способствует развитию навыка составления графиков.

Способствует навыку работы с круговыми диаграммами, формирует представления о пропорциональности и процентном соотношении.

Способствует умению находить неизвестное.

Способствует усвоению простых и десятичных дробей и числового ряда.

Способствует развитию восприятия чисел, заставляет задуматься о математике вокруг нас.

Если в предыдущих разделах для математических забав не требовалось никакого дополнительного реквизита, то здесь понадобится кое-что подготовить, например вспомнить, где дома лежит колода карт или настольная игра-ходилка с игровым полем, кубиком и фишками.

Вам понадобится любая настольная игра-ходилка с игровым полем, фишками и кубиком.

Способствует формированию навыков сложения и умножения.

Вам понадобится колода игральных карт и трое играющих.

Способствует развитию арифметических навыков.

Вам понадобится колода игральных карт.

Способствует развитию арифметических навыков.

Вам понадобятся лист бумаги и карандаш.

Способствует развитию стратегического мышления.

Вам понадобится некоторое количество изюма, фасоли, мелких макаронных изделий или фишек (что-то одно).

Способствует формированию навыка деления и подбора делителей числа.

Вам понадобится колода игральных карт.

Способствует концентрации при счете и развитию реакции.

Вам понадобятся бумага и карандаши.

Способствует овладению математическим языком.

Вам понадобятся бумага и карандаш.

Способствует развитию навыков устного счета начиная с элементарного сложения до сложных вычислений, как то: возведение в степень, извлечение квадратных корней, действия с дробями и отрицательными числами (в зависимости от уровня владения материалом).

Вам понадобятся песочные часы на 3 минуты (на худой конец, сгодится таймер в телефоне) и ксерокопия таблицы, которую вы найдете на следующей странице.

Способствует усвоению таблицы умножения.

На разговоры о математике нас может натолкнуть что угодно, будь то колпак на колесо автомобиля или качели на детской площадке. Постарайтесь помочь ребенку увидеть математику вокруг: в парке, в саду, на улице.

Способствует навыку распознавания фигур и вероятностного прогнозирования.

Способствует изучению свойств треугольников, развитию измерительных и оценочных навыков.

Способствует восприятию времени, усвоению причинно-следственных связей, развивает вероятностное прогнозирование.

Способствует формированию понятия «кривая».

Способствует умножению и делению на два, знакомит с принципом рычага и законом равновесия.

Способствует формированию представлений о направлении и угле поворота.

Способствует решению поставленных задач, развитию геометрического мышления и измерительных навыков.

Способствует применению на практике подобия треугольников, развитию оценочных навыков.

Если человек плохо считает, то он наверняка думает, что «математика» и «магия» – синонимы, а сама математика есть тайна, покрытая мраком, постичь которую невозможно. В этом разделе вы найдете несложные числовые фокусы, которые не только помогут разнообразить ваши занятия устным счетом, но и дадут ребенку почувствовать себя если не волшебником, то уж по меньшей мере учеником чародея.

Способствует развитию навыков устного счета.

Способствует развитию навыков устного счета.

Вам понадобится калькулятор.

Способствует навыку умножения и подбора делителей.

Вам понадобятся бумага, ножницы, клейкая лента.

Способствует развитию представлений о форме и гранях поверхностей.

Вам понадобятся числовые кубики (не менее 3 штук).

Способствует развитию счетных навыков, особенно умножению на 7.

Способствует распознаванию форм и усвоению понятия симметрии.

Вам понадобятся бумага и карандаш.

Способствует развитию счетных навыков и механизма вероятностного прогнозирования.

На примере решения большого числа конкретных задач в основном практического содержания показывается, как использовать математические идеи и методы для нахождения выхода из разного рода затруднительных положений, которые могут возникнуть в повседневной жизни.

Рассматриваются вопросы построения и изменения ограниченными средствами, поиска оптимального решения в той или иной ситуации, способы быстрого счета, задачи на разрезание, переливание, взвешивание и т. п. Для школьников и всех любителей математики

Для школьников и всех любителей математики.

Источник:

http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000034/index.shtml

Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.